Ulf Träff, institutionen för beteendevetenskap och lärande, Linköpings universitet

Projektets huvudsyfte var att undersöka om barn med Aritmetiska Svårigheter (AS) har störningar i arbetsminnessystemet och om dessa problem utgör grunden för deras aritmetiska svårigheter. Befintlig empiri tyder på att barn med AS har någon form av arbetsminnesproblem, emellertid så är mängden befintlig empiri mycket begränsad och behäftad med flera metodologiska problem. Detta gör det svårt att dra några slutsatser angående vilka aspekter av arbetsminnet som kan vara stört. Ock om dessa arbetsminnesproblem bidrar till AS eller om de helt enkelt är en konsekvens av barnens bristande matematiska färdigheter.

Projektet tog sin teoretiska utgångspunkt i den tre-komponents modell som utvecklades av Baddeley och Hitchs (1974). Fördelen med modellen är att den gör det möjligt att på ett mer analytiskt sätt studera om barn med AS har arbetsminnes problem, dvs. om de har en generell störning eller störningen begränsad till specifika delar av arbetsminnet. Baddeley och Hitchs modell består av tre komponenter: en Central Exekutiv (CE) och två slavkomponenter, den Fonologiska Loopen (FL) och det Visuo-Spatiala Skissblocket (V-SS). Det antas att komponenterna funktionellt sett är relativt fristående från varandra. Baddeley (2000) presenterade nyligen en revision av den ursprungliga modellen, där han tillför modellen en fjärde komponent, den Episodiska Bufferten (EB). Denna komponents funktion är att integrera information från de två slavsystemen samt LTM, och att temporärt lagra denna integrerade information i en episodisk representation. Då stora teoretiska oklarheter råder kring denna nya modell och inga tillförlitliga arbetsminnesuppgifter som kan mäta den EB existerar kommer beaktades inte denna komponent i projektet. Modellens huvudkomponent är den CE som utgör ett uppmärksamhets- och kontrollsystem med ansvarar för en rad olika funktioner. Baddeley (1996) föreslog att CE kan delas upp i flera olika delfunktioner; koordination av två samtidiga uppgifter (ex. samtidigt kunna processa och lagra information), byta mellan olika framplockningsstrategier, att selektivt uppmärksamma olika typer av input, och plocka fram och manipulera information från långtidsminnet. Uppdelning av CE i olika delfunktioner är intressant i relation till barn med AS. Förhåller det sig så att endast specifika delfunktioner är störda eller är hela den CE störd. Den CE understöds av den FL och det V-SS som är specialiserade på att processa och lagra verbal respektive visuo-spatial information. Den FL består av två delar ett fonologiskt lager och en sub-vokal repetitionsprocess. (Logie, 1995).

Specifika frågeställningar

Projekts målsättning var att försöka precisera vilka aspekter av arbetsminnet som är stört hos barn med AS och fastställa om dessa arbetsminnesstörningar kan utgöra en bakomliggande förklaringen till deras aritmetiska svårigheter.
Projektet avsåg därför att besvara följande frågeställningar:
1. Har barn med enbart AS respektive barn med en kombination av AS och LS (AS/LS) generella arbetsminnesproblem som inbegriper hela systemet eller är endast specifika komponenter påverkade? Det vill säga uppvisar de båda grupper olika typer av arbetsminnesstörningar.
2. Har dessa barn störningar beträffande specifika delfunktioner av den centrala exekutiven (Baddeley, 1996; Miyake et al., 2000), såsom a) framplockning av information från långtidsminnet, b) inhiberingskontroll, c) förmågan att växla mellan uppgifter eller strategier (sekvensering), d) selektiv uppmärksamhet, e) generell bearbetningshastighet, eller f) samtidigt kunna processa och lagra information?
3. Är de arbetsminnesstörningar som dessa barn har skälet till deras AS eller är de eventuellt en konsekvens av deras dåliga aritmetiska färdigheter?

Utöver de ovan redovisade frågeställningarna har vi inom projektets ram även undersökt hur arbetsminnets olika komponenter bidrar till barns aritmetiska förmåga. De specifika frågeställningarna var:
a) Predicerar alla centrala exekutivens delfunktioner individuella skillnader i aritmetisk kalkylering?
b) Predicerar de båda slavsystemen (fonologiska loopen; visuospatiala skissblocket) individuella skillnader i aritmetisk kalkylering?
c) Predicerar alla centrala exekutivens delfunktioner individuella skillnader i förmågan att lösa matematiska berättelseproblem?
d) Predicerar den fonologiska loopen individuella skillnader i förmågan att lösa aritmetiska berättelseproblem?

För att besvara frågeställningarna har ett testbatteri som mäter den centrala exekutivens olika delfunktioner, den fonologiska loopen, det visuo-spatiala skissblocket, administrerats till barn med AS. För att fastställa vilka aspekter av arbetsminnet som är stört jämfördes prestationen på de olika testen med en åldersmatchad kontrollgrupp. Genom att jämföra prestationen för barnen med AS med en yngre färdighetsmatchade kontrollgruppen var det möjlighet att fastställa om arbetsminnesproblem eventuellt utgör grunden för barnens AS.

Metod och genomförande

Design och urval
För projektet tillämpades en kvasi-experimentell design som inkluderar fyra olika grupper med barn; barn med enbart AS (årskurs 3 och 4), barn med både AS och LS, samt två kontrollgrupper, en grupp av åldersmatchade barn utan AS eller LS, och en grupp med yngre färdighetsmatchade barn (årskurs 2-3). Projekt har även tillämpat korrelations-, och regressionsanalyser. Kriteriet för att ett barn skulle definieras att ha AS var att barnet erhöll specialundervisning i matematik eller både matematik och svenska (läsning). Screening-test för matematik och läsning tillämpades också för att fastställa barnens låga matematiska förmåga. Elever som inte hade svenska som första språk eller som hade någon form av funktionsnedsättning som kunde tänkas påverka resultatet (t. ex ADHD) exkluderas vid urvalet.

Kognitiva uppgifter och procedur
Förutom screening-test för matematik och för läsning (Lästest 9; Malmquist, 1977) ingick följande testmaterial i projektet:
Enkla ensiffriga och tvåsiffriga additionsuppgifter, utfördes under begränsad responstid (3 sekunder). Testar förmågan att lösa denna typ av uppgifter via direkt framplockning av färdiga svar från långtidsminnet.
Aritmetisk kalkylering, bestod av att lösa flersiffriga skriftliga aritmetiska uppgifter (ex. 234+569; 136 = ____ + 27).

Aritmetiska berättelseproblem, löstes med papper och penna. (Ex. Anna har 390 kronor. Hon vill köpa både en tröja för 285 kr och en mössa för 145 kr. Hur mycket fattas för henne?)
Begåvning, För att kontrollera för verbal och icke-verbal begåvning användes ett ordförståelse test (DLS, Psykologiförlaget AB) och delar av Ravens progressiva matriser (Psykologiförlaget AB).

Arbetsminnesuppgifter
För att mäta de olika komponenterna av arbetsminnet (Baddeley, 1996), användes två principiellt olika uppgifter. Uppgifter som innebär att försökspersonen måste utföra två deluppgifter samtidigt (dual-task) respektive uppgifter som endast inkluderar en uppgift åt gången.
Specifika test av den centrala exekutivens funktioner

Djur - icke djur uppgift användes för att ge ett index på förmågan att samtidigt kunna processa och lagra verbal information. Uppgiften bestod av två deluppgifter och innebar att barnet fick lyssna på listor av konkreta substantiv och för varje ord som presenterades skulle barnet avgöra om det var namnet på ett djur eller inte. När ett antal listor med ord har presenterats ska barnet direkt återge det sista ordet i varje lista av den serie av listor som presenterats.

Räknespanuppgift (Siegel & Ryan, 1989) avsåg att mäta förmågan att samtidigt kunna processa och lagra numerisk information. Uppgiften innebar att barnet skulle räkna antalet röda punkter i ett fält av svarta punkter som presenteras på dataskärmen. När en serie av fält hade presenterats skulle barnet i korrekt ordning återge antalet gula punkter från varje fält som presenterats.

Visuellt matrix span (Swanson, 1992) valdes för att ge ett index på förmågan att samtidigt kunna processa och lagra visuell information. Uppgift består av två deluppgifter och innebar att barnet presenteras en serie av punkter i en matrix och fick betrakta den i 5 sek. Matrixen tas bort och barnet skulle besvara en processfråga, " var det några punkter i den första kolumnen?". När frågan besvarats skulle barnet rita in punkterna i deras korrekta rutor på en tom matrix.

Ordflödesuppgift (Baddeley, 1996) har valts ut för att mäta delfunktionen "att snabbt och korrekt kunna plocka fram information från långtidsminnet". Uppgiften innebär att på en minut ange så många ord som möjligt som tillhör en viss semantisk kategori (t. ex. djur) eller ord som börjar med ett visst språkljud (t. ex. "f").

FärgordStroop (Stroop, 1935) är den uppgift som användes för att undersöka delfunktionen "inhiberingskontroll" dvs. förmågan att inhibera att irrelevant information får tillträde till arbetsminnet samt inhibera dominanta och automatiserade responsbeteenden (Miyake et al., 2000). Uppgiftens kritiska del innebar att barnet så snabbt som möjligt skulle säga den färg som bokstäverna hade som ingick i ett färgord. Exempelvis ordet "RÖD" skrivit med gröna bokstäver, då skulle barnet säga grön och inte röd.

Trail-making (McLean & Hitch, 1999) avser att mäta delfunktionen "att växla mellan uppgifter eller strategier". Uppgiften innebar att barnet skulle generera en ström av responser genom att alternera mellan två olika sekvenser. En papper-och-penna version av uppgiften ska användas, som innebär att barnet ska dra en linje mellan cirklar som innehåller siffror respektive bokstäver. (1-A-2-B-3-C).

Överkryssningsuppgift (McLean & Hitch, 1999) användes för att mäta delfunktionen fokuserad uppmärksamhet. Uppgiften som går ut på att så snabbt som möjligt hitta och kryssa över specifika geometriska figurer i en rad av figurer (Bull & Johnston, 1997). De geometriska figurer som ska kryssas över växlar för varje ny rad. Totalt ingår 12 rader med 19 figurer i varje rad.

Visuell siffermatchningsuppgift (Bull & Johnston, 1997) mätte delfunktionen generell bearbetningshastighet. Uppgiften är ett papper-och-penna test som består av 30 rader med sex siffror i varje rad. Varje rad innehåller 2 identiska siffror och uppgiften är att så snabbt som möjligt ringa in de två identiska siffrorna på varje rad.

Test av fonologiska loopen
Siffer-, ordspan, är två uppgifter som har valts ut för att specifikt mäta den fonologiska loopens kapacitet. Dessa uppgifter innebär att passivt lagra auditivt presenterade listor av siffror eller ord för att sedan direkt återges i korrekt ordning.
Test av visuospatiala skissblocket
Corsi blockspan (Bull et al., 1999) är den uppgift som användes för att specifikt mäta det visuospatiala skissblockets kapacitet. Uppgifter innebar att testledaren pekade en positionssekvens på tio slumpmässigt utspridda block som är fästa på en träskiva. Barnets uppgift var att reproducera denna sekvens.

Övergripande procedur
Under 2003 utvecklades och utprovades de kognitiva uppgifter som ingick i testbatteriet. Vidare togs kontakt med skolor och skriftliga samtycken inhämtades från föräldrar angående barnens deltagande i projektet. Insamlingen av empiri inleddes i februari 2004 och pågick framtill terminens slut i början på juni 2004. Denna datainsamling genererade inte tillräckligt med barn, därför inleddes en ny datainsamlingen i februari 2005 som pågick även den framtill terminens slut i början på juni 2005. Skälet till att ingen datainsamling genomfördes under hösten 2005 var att alla barn skulle ha ungefär lika lång formell utbildningstid. Sommaren och hösten 2005 ägnades åt att sammanställa resultaten av projektet och rapportera dessa. Resultaten från projektet har hittills genererat tre artikelmanuskript som skickats till internationellt erkända vetenskapliga tidskrifter. Resultaten har också presenterats vid seminarier.

Forskningsresultat

Huvudstudie
Syftet var att undersöka om barn med Aritmetiska Svårigheter (AS) har störningar i arbetsminnessystemet och om dessa problem utgör grunden för deras aritmetiska svårigheter. De specifika frågeställningarna var:
1. Har barn med enbart AS respektive barn med en kombination av AS och LS generella arbetsminnesproblem som inbegriper hela systemet eller är endast specifika komponenter påverkade? Det vill säga uppvisar de båda grupper olika typer av arbetsminnesstörningar.
2. Har dessa barn störningar beträffande specifika delfunktioner av den centrala exekutiven (Baddeley, 1996; Miyake et al., 2000), såsom såsom a) framplockning av information från långtidsminnet, b) inhiberingskontroll, c) förmågan att växla mellan uppgifter eller strategier (sekvensering), d) selektiv uppmärksamhet, e) generell bearbetningshastighet, eller f) samtidigt kunna processa och lagra information?
3 Är de arbetsminnesstörningar som dessa barn har skälet till deras AS eller är de eventuellt en konsekvens av deras dåliga matematiska färdigheter?

I studien ingick 31 barn med AS (medelålder 10 år), 37 barn med AS/LS (medelålder 10 år), 47 åldermatchade kontroller, och 50 yngre kontrollbarn (medelålder 9 år).

Jämfört med de åldersmatchade kontrollbarnen presterade barnen med AS och AS/LS sämre på alla uppgifter som mäter den centrala exekutivens olika funktioner förutom uppgiften som mäter fokuserad uppmärksamhet (överkryssningsuppgift). Barnen med AS och AS/LS var även sämre på uppgifter som mätte den fonologiska loopen (siffer-, ordspan,), men presterade lika på corsi blockspan uppgiften som är ett mått på det visuospatiala skissblocket. Dessa skillnader kvarstod även efter att ha kontrollerat för verbal och icke-verbal begåvning. Dessa resultat överensstämmer med tidigare studier. Ett viktigare resultat är att AS gruppen presterade sämre än den yngre kontrollgruppen på räknespan uppgiften och även djur-icke djur uppgift. Barnen med AS/LS var även de sämre än de yngre kontrollerna på räknespan uppgiften samt den visuella matrix span uppgiften. Dessa resultat tyder på att barn med AS och AS/LS har en arbetsminnesstörning som är kopplad till den centrala exekutiven, vilket överensstämmer med tidigare forskning (Geary et al., 2004; Hitch & McAuley, 1991; Passolunghi & Siegel, 2001 Siegel & Ryan, 1989).). Mer specifikt, tycks störningen gälla förmågan att samtidigt kunna processa och lagra numerisk och verbal information (AS-barn) respektive numerisk och visuell information (AS/LS-barn). Denna störning kan vara en underliggande faktor till varför dessa barn har svårigheter med att utveckla ålders adekvata aritmetiska färdigheter. I motsats till flera tidigare studier, tycks AS/LS gruppen inte ha en mer generell arbetsminnesstörnings som involverar både centrala exekutiven och fonologiska loopen utan enbart centrala exekutiven (Geary et al., 1991; 1999; Siegel & Ryan, 1989). Det faktum att båda grupperna med AS presterade lika med de yngre kontrollerna när det gäller ordspan och sifferspan kan tyda på att barn med AS och AS/LS har en utvecklingsförsening beträffande den fonologiska loopen i förhållande till sina jämnåriga kamrater, medan de har en störning kopplad till den centrala exekutiven. I enlighet med förväntningarna presterade barnen med AS och AS/LS sämre på nästan alla aspekter av den centrala exekutiva (samtidigt kunna processa och lagra verbal, numerisk eller visuell information, inhiberingskontol, generell processhastighet, aktiver och plocka fram information från långtidsminnet, och växla mellan uppgifter) jämfört med de ålders-matchade kontrollerna. Kapaciteten hos den fonologiska loopen var också lägre, medan kapacitetsnivån för det visouspatiala skissblocket var åldersadekvat. En möjlig förklaring till varför barn med AS har sämre arbetsminne jämfört med sina jämnåriga kamrater, förutom funktionen att samtidigt kunna processa och lagra verbal, numerisk eller visuell information, är att det är en konsekvens av deras bristande aritmetiska förmåga. Det vill säga bristande aritmetiska färdigheter kan ha en negativ inverkan på utvecklingen av arbetsminnet, på samma sätt som bristande arbetsminneskapacitet utgör ett hinder för aritmetisk utveckling. Denna typ av ömsesidig påverkan är känd från litteraturen om sambandet mellan läsutveckling och fonologisk medvetenhet. Fonologisk medvetenhet är en förutsättning för läsutveckling, men läsutvecklingen stimulerar också utvecklingen av den fonologiska medvetenheten (McGuinness, McGuinness, & Donohue, 1995; Morais, Cary, Alegria, Bertelson, 1979).

Separata korrelationsanalyser för AS gruppen, AS/LS gruppen, de äldre kontrollerna och kontrollerna från årskurs 2 visade att arbetsminne var relaterat till aritmetisk prestation i alla grupper av barn (Adam & Hitch, 1998; Ashcraft, 1995; DeStefano & LeFevre, 2004; Fürst & Hitch, 2000; Gathercole et al., 2004; Noel et al., 2001). Emellertid så varierade sambanden som en funktion av ålder och aritmetisk förmåga. De äldre kontrollerna, med relativt välutvecklade aritmetiska förmågor, verkar lösa aritmetiska uppgifter via numerisk-verbala strategier som aktiverar den fonologiska loopen och förmågan att samtidigt kunna processa och lagra numerisk information. Andra viktiga centrala exekutiva funktioner för denna grupp är generell processhastighet och växla mellan uppgifter. De yngre kontrollerna (åk 2) och barnen med AS/LS, vars aritmetiska förmågor är mindre välutvecklade, tycks tillämpa visuella-spatiala strategier som involverar det visuospatiala skissblocket, förmågan att samtidigt kunna processa och lagra visuell information, och i stort sätt alla övriga centrala exekutiva funktioner (McKenzie, Bull, Gray, 2003). Barnen med AS tycks däremot tillämpa en combination av visuella-spatiala och numerisk-verbala strategier som involverar fonologiska loopen, förmågan att samtidigt kunna processa och lagra visuell information, och i stort sätt alla övriga centrala exekutiva funktioner (McKenzie, Bull, Gray, 2003).

En viktig fråga är hur en arbetsminnes störning relaterad till förmågan att samtidigt kunna processa och lagra information (numerisk, verbal, visuell) hindrar utvecklandet av ålders adekvata aritmetiska färdigheter. En möjlig förklaring är att etablerandet av aritmetiska fakta i LTM förutsätter att båda talen i problemet, men också det genererade svaret samtidigt finns aktiverade i arbetsminnet (Geary et al., 1991). Med en långsam räkning eller bristande förmåga att lagra information i arbetsminnet så finns risken att det första talet i problemet har försvunnit innan beräkningen är avslutad, dvs. när svaret har genererats. Detta kan medföra att kopplingen mellan problem och svar inte etableras i långtidsminnet (Geary, 1993; McLean & Hitch, 1999). Många beräkningsfel (procedurella problem) kan också ge upphov till att ett felaktigt svar kopplas samman med problemet. Detta felaktiga svar plockas fram nästa gång barnet ställs inför samma problem.

En arbetsminnesstörning kan även utgöra ett hinder för att lösa flersiffriga skriftliga aritmetiska uppgifter. Denna typ av uppgift involverar en rad olika sub-processer (framplockning av aritmetiska fakta, och aritmetiska regler från långtidsminnet; utföra spar-, och låneoperationer samt lagra delresultat) som måste samordnas och verkställas av arbetsminnessystemet (Ashcraft, 1995; DeStefano & LeFevre, 2004). En arbetsminnesstörning borde rimligtvis medföra svårigheter med att hantera dessa olika processteg. Eftersom korrelationsmönstren dessutom tyder på att en välutvecklad aritmetisk förmåga baseras på en numerisk-verbal strategi så är det mycket troligt att en störning beträffande förmågan att samtidigt lagra och processa numerisk information hindrar barn med AS och AS/LS att utveckla och tillämpa en effektiv numerisk-verbal strategi. För barn med AS/LS verkar situationen speciellt svår då de har problem med både den arbetsminnesfunktion som är kritisk för den omogna visuella-spatila strategi som de tillämpar, samt den funktion som är kritisk för att utveckla en mer mogen och effektiv strategi.
I enlighet med tidigare studier så hade barnen med AS eller AS/LS stora problem med att lösa enkla additionsuppgifter (6+5) via direkt framplockning av färdiga svar från långtidsminnet. Deras prestation utgjorde cirka 60% av de ett år yngre kontrollernas prestation. Dessa resultat tyder på att huvudproblemet för barn med AS, oavsett om de har lässvårigheter, handlar om svårigheter med att lagra och snabbt plocka fram aritmetiska fakta från långtidsminnet (Bull & Johnston, 1997; Jordan & Montani, 1997; Geary et al., 1991; Ostad, 1997, Siegler, 1988; Temple, 1991). AS gruppen klarade av att lösa lika många problem som de ålders-matchade kontrollerna när det fick extra tid (> 3 sekunder). Detta tyder på att barn med AS har färdiga svar lagrade i långtidsminnet, men att framplockningen tar lång tid, eller att de löser uppgifterna via tyst verbal räkning. AS/LD gruppen däremot löste färre problem än de yngre kontrollerna även när de fick extra tid, vilket tyder på att de kan ha felaktiga svar kopplade till uppgifterna lagrade i långtidsminnet. Alternativt, att de har procedurella problem som hindrar dem att erhålla korrekta svar via någon annan strategi ( ex. tyst verbal räkning).

Slutsatser

Studien visar att barn med AS eller AS/LS har en arbetsminnesstörning kopplad till den centrala exekutiven som kan hindra dem att utveckla ålders adekvata aritmetiska färdigheter. Störningen är kopplade till förmågan att samtidigt bearbeta och lagra numerisk och verbal information (AS) eller numerisk och visuell information (AS/LS). Jämfört med den ålders matchade kontrollgruppen har barn med AS eller AS/LS problem med en rad olika centrala exekutiva funktioner samt den fonologiska loopen. Det visuospatiala skissblocket verkar däremot vara åldersadekvat.
En rad olika arbetsminnesuppgifter korrelerade med aritmetisk prestation i alla grupper av barn, men sambanden varierade som en funktion av ålder och aritmetisk förmåga. De äldre kontrollerna, med relativt välutvecklade aritmetiska förmågor, verkar lösa aritmetiska uppgifter via verbal-numerisk strategier, medan de yngre barnen och barnen med AS/LS tycks tillämpa visuella-spatiala strategier. Barnen med AS tycks däremot tillämpa en combination av visuella-spatiala och numerisk-verbala strategier. Slutligen, ett stort problem för barn med AS, oavsett om de har lässvårigheter eller inte, är att de har problem med att snabbt plocka fram aritmetiska fakta från långtidsminnet.

Studie 2
Syftet var att i mer detalj undersöka hur arbetsminnets olika komponenter bidrar till barns aritmetiska förmåga. De specifika frågeställningarna var:
a) Predicerar alla centrala exekutivens delfunktioner individuella skillnader i aritmetisk kalkylering?
b) Predicerar de båda slavsystemen (fonologiska loopen; visuospatiala skissblocket) individuella skillnader i aritmetisk kalkylering?
Totalt deltog 141 barn i tredje och fjärde klass.
Hiarkisk regressionsanalys visade att tre uppgifter (räknespan, trail-making, verbal ordflöde) associerade med centrala exekutiven och en uppgift associerad med fonologiska loopen (sifferspan) bidrog med unik varians i aritmetisk kalkylering, oberoende av inflytandet från läsförmåga, ålder och icke-verbal IQ. Räknespan och sifferspan bidrog även med unik varians när förmågan att snabbt plocka fram aritmetiska fakta från långtidsminnet var kontrollerad, utöver läsning, ålder och icke-verbal IQ. Dessa resultat ger ytterligare vikt åt tidigare studier som visar att arbetsminnet i allmänhet, och centrala exekutiven i synnerhet bidrar till aritmetisk kalkylering hos barn (Bull & Scerif, 2001; Keeler & Swanson, 2001; Lehto, 1995; Wilson & Swanson, 2001; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004). De nya och viktiga resultaten rör det unika bidraget från de olika centrala exekutiva funktionerna. Tre av fyra centrala exekutiva funktioner var unika prediktorer, förmågan att samtidigt processa och lagra numerisk information, växla mellan operationer, och plocka fram information från LTM. I likhet med tidigare studier var förmågan att processa och lagra numerisk information och växla mellan operationer signifikanta prediktorer (Bull & Scerif, 2001; Gathercole & Pickering, 2000; Gathercole et al., 2004; Keeler & Swanson, 2001; Lee et al., 2004; Lehto, 1995; Noel et al., 2004; Swanson, 1994; Wilson & Swanson, 2001; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004). Bidraget från funktionen att snabbt kunna plocka fram information från LTM har däremot inte rapporterats tidigare. Resultaten visar med andra ord att olika centrala exekutiva funktioner bidrar unik varians till aritmetisk förmåga hos barn. Även den fonologiska loopen bidrar (sifferspan) vilket överensstämmer med tidigare studier (Maybery & Do (2003). Det är viktigt att påpeka att förmågan att samtidigt processa och lagra numerisk information, och lagra numerisk information (siffror) fortsatte att vara signifikanta prediktorer även när förmågan att snabbt plocka fram aritmetiska fakta från långtidsminnet inkluderades i regressionsanalysen.
Det faktum att ordflödestestet och trail-makingtestet ej var signifikanta prediktorer när framplockning av aritmetiska fakta från långtidsminnet inkluderades i regressionsanalysen tyder på att dessa funktioner är relaterade till långtidsminnet. Framplockning av uppgiftsrelevant information (ex. aritmetiska fakta) och att växla mellan olika set av aritmetiskkunskap är troliga bidrag från dessa båda centrala exekutiva funktioner. Bidraget från fonologiska loopen och förmågan att samtidigt processa och lagra numerisk information tycks vara oberoende av långtidsminnessystemet. En rak och enkel förklaring av bidraget från räknespantestet är att det speglar individuella skillnader när det gäller förmågan att samordna de olika delprocesser som ingår i aritmetisk kalkylering. Bidraget från fonologiska loopen tyder på att aritmetisk kalkylering kräver ett verbalt lagringssystem som temporärt kan lagra delresultat som till exempel information om spar- och låneoperationer.

Studie 3
Syftet var att i mer detalj undersöka hur arbetsminnets olika komponenter bidrar till barns förmåga att lösa aritmetiska berättelseproblem. De specifika frågeställningarna var:
a) Predicerar alla centrala exekutivens delfunktioner individuella skillnader i förmågan att lösa aritmetiska berättelseproblem?
b) Predicerar den fonologiska loopen individuella skillnader i förmågan att lösa aritmetiska berättelseproblem?
Totalt deltog 69 barn i andra, tredje och fjärde klass.

Hiarkisk regressionsanalys visade att tre uppgifter (djur - icke djur uppgift, trail-making, verbal ordflöde) associerade med centrala exekutiven och en uppgift associerad med fonologiska loopen (sifferspan) bidrog med unik varians i barns förmåga att lösa aritmetiska berättelseproblem, oberoende av inflytandet från läsförmåga, ålder och icke-verbal IQ. Djur - icke djur uppgiften, sifferspan, och ordflödestestet bidrog även med unik varians när aritmetisk kalkyleringsförmåga var kontrollerad, utöver läsning, ålder och icke-verbal IQ.
Dessa resultat visar som helhet att arbetsminnesresurser bidrar till aritmetisk problemlösning hos barn. I likhet med tidigare forskning var förmågan att samtidigt processa och lagra verbal information och plocka fram information från LTM viktiga centrala exekutiva funktioner (Lee et al., 2004; Swanson, 2004; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004; Swanson & Sachse-Lee, 2001). Det unika bidraget från funktionen att växla mellan operationer (trail-making) är däremot ett nytt och viktigt resultat. Även det unika bidraget från sifferspan uppgiften replikerar tidigare studier och visar att den fonologiska loopen medverkar när barn löser aritmetiska berättelseproblem (Lee et al., 2004; Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004).

Bidraget från trail-making uppgiften eliminerades när aritmetisk kalkyleringsförmåga inkluderades i regressionsmodellen, detta tyder på att funktionen att växla mellan operationer (sekvensering) är relaterad till aritmetiska kalkyleringsprocesser. En möjlig tolkning är att trail-making uppgiften reflekterar sekvensering eller växling mellan de många olika kognitiva processer som är involverad i aritmetisk kalkylering. Bidraget från ordflödestestet och djur - icke djur uppgift verkar vara kopplat till både aritmetiska kalkyleringsprocesser och andra aspekter av aritmetisk problemlösning. En viktig funktion för den centrala exekutiven under aritmetisk problemlösning tycks med andra ord vara att plocka fram information från LTM. Denna information förefaller vara relaterad till både aritmetiska kalkyleringsprocesser och andra aspekter av problemlösningsprocessen. Medverkan från fonologiska loopen tycks vara relaterade till andra aspekter av problemlösningsprocessen än kalkylering, läsning, och språkförståelse. En kvarvarande rimlig tolkning är att fonologiska loopen ansvarar för lagring av kvantitativa problemrepresentationer (Kintsch & Greeno, 1985).

Djur - icke djur uppgiften, som är ett mått på samtidig bearbetning och lagring av verbal information, var den starkaste prediktorn av aritmetisk problemlösning. Emellertid så visade sig denna variabel vara en suppressor variabel med ett negativt beta-värde. Mer specifikt så visade regressionsmodellerna att djur - icke djur uppgiften endast blev en signifikant prediktor efter det att inflytandet från läsning, icke-verbal IQ, ålder, trail-making eller ordflödestestet hade avlägsnats. Det är också viktigt att påpeka att ålder var signifikant relaterat till alla uppgifter i studien, och speciellt aritmetisk problemlösning, aritmetisk kalkylering, läsning, men också trail-making och ordflöde. Dessa resultat tyder på att bidraget från djur - icke djur uppgiften är beroende av bidraget från de andra uppgifterna. Vidare tyder det negativa betavärdet på ett minskat beroende av förmågan att samtidigt lagra och processa verbal information vid högre problemlösningsprestation. En möjlig tolkning av detta är att de äldre barnen, vars läsförmåga och centrala exekutiva funktioner är mer utvecklade, behöver inte förlita sig så mycket på förmågan att samtidigt processa och lagra information när de löser aritmetiska berättelseproblem. Deras bättre problemlösningsförmåga verkar vara mer beroende av förmågan att växla mellan operation, och att snabbt kunna aktivera och plocka fram information från LTM. De yngre barnen, vars läsförmåga och förmåga att växla mellan operation, och att snabbt kunna aktivera och plocka fram information från LTM är mindre utvecklade, måste förlita sig mer på förmågan att samtidigt processa och lagra information när de löser aritmetiska berättelseproblem.
Dessa resultat överensstämmer med hypotesen att funktionen att samtidigt processa och lagra information är en kritisk förmåga för aritmetisk problemlösning i relation till upprättandet av en specifik macrostruktur och en kvantitativ problemrepresentation (Kintsch, 1998; Kintsch & Greeno, 1985; Swanson, 2004).

Övrig information

Förutom dessa forskningsresultat pågår för närvarande resultatanalys och bearbetning av artikelmanuskript med den preliminära titeln:
" Age-related differences in Working Memory: Contributions from processing speed, fluid IQ, and knowledge"

Referenser

Adams, J. W., & Hitch, G. J. (1998). Children's mental arithmetic and working memory. In Donlan, Chris (Ed). The development of mathematical skills. Studies in developmental psychology. (pp. 153-173). Hove, England: Psychology Press/Taylor & Francis (UK).

Ashcraft, M. H. (1995). Cognitive psychology and simple arithmetic: A review and summary of new directions. Mathematical Cognition, 1, 3-34.
Baddeley, A. D. (1996). Exploring the central executive. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 49A, 5-28.

Baddeley, A. D. (2000). The episodic buffer: a new component of working memory? Trends in Cognitive Sciences, 4, 417-423.

Baddeley, A. D., & Hitch, G. J. (1974). Working memory. In G. H. Bower (Ed.), The psychology of learning and motivation, vol. 8. London: Academic Press.

Bull, R., & Johnston, R. S. (1997). Children's arithmetical difficulties: Contributions from processing speed, item identification, and short-term memory. Journal of Experimental Child Psychology, 65, 1-24.

Bull, R., Johnston, R., & Roy, J. A. (1999). Exploring the roles of the visual-spatial sketchpad and central executive in children's arithmetical skills: Views from cognition and developmental neuropsychology. Developmental Neuropsychology,15, 421-442.

Bull, R., & Scerif, G. (2001). Executive Functioning as a Predictor of Children's Mathematics Ability: Inhibition, Switching, and Working Memory. Developmental Neuropsychology, 19, 273-293.

DeStefano, D., & LeFevre, J. (2004). The role of working memory in mental arithmetic. European Journal of Cognitive Psychology. 16, 353-386.

Fürst, A. J., & Hitch, G. J. (2000). Separate roles for executive and phonological components of working memory in mental arithmetic. Memory & Cognition, 28, 774-782.

Gathercole, S. E., & Pickering, S. J. (2000). Working memory deficits in children with low achievements in the national curriculum at 7 years of age. British Journal of Educational Psychology, 70, 177-194.

Gathercole, S. E., Pickering, S. J., Knight, C., & Stegmann, Z. (2004). Working Memory Skills and Educational Attainment: Evidence from National Curriculum Assessments at 7 and 14 Years of Age. Applied Cognitive Psychology, 18, 1-16.

Geary, D. C. (1993). Mathematical disabilities: Cognitive, neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 114, 345-362.

Geary, D., Brown, S., & Samaranayake, V. A. (1991). Cognitive addition: A short longitudinal study of strategy choice and speed-of-processing differences in normal and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27, 787-797.

Geary, D., Hoard, M., & Hamson, C. (1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, 213-239.

Geary, D., Hoard, M. K., Byrd-Craven, J., & DeSoto, M. C. (2004). Strategy choices in simple and complex addition: Contributions of working memory and counting knowledge for children with mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 88, 121-151.

Hitch, G. J., & McAuley, E. (1991). Working memory in children with specific arithmetical learning difficulties. British Journal of Psychology, 82, 375-386.

Jordan, N. C., & Montani, T. O. (1997). Cognitive arithmetic and problem solving: A comparison and children with specific and general mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 30, 624-634.

Keeler, M. L., & Swanson, H. L. (2001). Does strategy knowledge influence working memory in children with mathematical disabilities? Journal of Learning Disabilities, 34, 418-434.

Kintsch, W. (1998). Comprehension: A paradigm for cognition. Cambridge: Cambridge University Press.

Kintsch, W., & Greeno, J. G. (1985). Understanding solving arithmetic problems. Psychological Review, 92, 109-129.

Lee, K., Ng, S-F., Ng, E-L., & Lim, Z-Y. (2004). Working memory and literacy as predictors of performance on algebraic word problems. Journal of Experimental Child Psychology, 89, 140-158.

Lehto, J. (1995). Working memory and school achievement in the Ninth Form. Educational Psychology, 15, 271-281.

Logie, R. H. (1995). Visuo-spatial working memory. Hove: Lawrence Erlbaum Associates Ltd.

Malmquist, E. (1977). Läs- och skrivsvårigheter hos barn. Analys och behandlingsmetodik. (Reading and writing difficulties in children. Analysis and treatment) Lund: Gleerups.

Maybery, M., & Do, N. (2003). Relationships between facets of working memory and performance on a curriculum-based mathematics test in children. Educational and Child Psychology, 20, 77-92.

McGuinness, D., McGuinness, C., & Donohue, J. (1995). Phonological training and the alphabet principle: Evidence for reciprocal causality. Reading Research Quarterly, 30, 830-852.

McKenzie, B., Bull, R., & Gray, C. (2003). The effects of phonological and visual-spatial interference on children's arithmetical performance. Educational and Child Psychology, 20, 93-108.

McLean, J. F., & Hitch, G. J. (1999). Working Memory Impairments in Children with Specific Arithmetic Learning Difficulties. Journal of Experimental Child Psychology 74, 240-260.

Miyake, A., Friedman, N. P., Emerson, M. J., Witzki, A. H., Howerter, A., & Wager, T. D. (2000). The Unity and Diversity of Executive Functions and Their Contributions to Complex ''Frontal Lobe'' Tasks: A Latent Variable Analysis. Cognitive Psychology 41, 49-100.

Morais, J., Cary, L., Alegria, J., Bertelson, P. (1979). Does awareness of speech as a sequence of phones arise spontaneously? Cognition, 7, 323-331.

Noel, M-P., Desert, M., Aubrun, A., & Seron, X. (2001). Involvement of short-term memory in complex mental calculation. Memory & Cognition, 29, 34-42.

Noel, M-P., Seron, X., & Trovarelli, F. (2004). Working memory as a predictor of addition skills and addition strategies in children. Current Psychology of Cognition, 22, 3-25.

Ostad, S. A. (1997). Developmental differences in addition strategies: A comparison of mathematically disabled and mathematically normal children. British Journal of Educational Psychology, 67, 345-357.

Passolunghi, M. C., & Siegel, L. S. (2001). Short-Term Memory, Working Memory, and Inhibitory Control in Children with Difficulties in Arithmetic Problem Solving. Journal of Experimental Child Psychology 80, 44-57.

Passolunghi, M. C., & Siegel, L. S. (2004). Working Memory and access to numerical information in children with disability in mathematics. Journal of Experimental Child Psychology 88, 348-367.

Siegel, L. S., & Ryan, E. B. (1989). The development of working memory in normally achieving and subtypes of learning disabled children. Child Development, 60, 973-980.

Siegler, R. S. (1988) Individual differences in strategy choices: Good students, not-so-good students, and perfectionists. Child Development, 59, 833-852.

Stroop, J. R. (1935). Studies of interference in serial verbal reactions. Journal of Experimental Psychology, 18, 624-643.

Swanson, H. L. (1992). Generality and modifiability of working memory among skilled and less skilled readers. Journal of Educational Psychology, 84, 473-488.

Swanson, H. L. (1994). Short-term memory and working memory: Do both contribute to our understanding of academic achievement in children and adults with learning disabilities? Journal of Learning disabilities, 27, 34-50.

Swanson, H. L. (2004). Working memory and phonological processing as predictors of children's mathematical problem solving at different ages. Memory & Cognition, 32, 648-661.

Swanson, H. L., & Sachse-Lee, C. (2001). Mathematical problem solving and working memory in children with learning disabilities: Both executive and phonological processing are important. Journal of Experimental Child Psychology 79, 294-321.

Swanson, H. L., & Beebe-Frankenberger, M. (2004). The Relationship Between Working Memory and Mathematical Problem Solving in Children at Risk and Not at Risk for Serious Math Difficulties. Journal of Educational Psychology, 96, 471-491.

Temple, C. M. (1991). Procedural dyscalculia and number fact dyscalculia: Double dissociation in developmental dyscalculia. Cognitive Neuropsychology, 8, 155-176.

Wilson, K. M. & Swanson, H. L. (2001). Are mathematics disabilities due to a domain-general or a domain-specific working memory deficit? Journal of Learning Disabilities, 34, 237-248.

Artiklar
Andersson, U. & Lyxell, B. (2006). Working Memory deficits in children with mathematical difficulties: A General or Specific Deficit? RE-submited Manuskript.

Andersson, U. (2006). Working memory as a predictor of mathematical performance in children: The importance of Central executive functions. Inskickat manuskript!

Andersson, U. (2006). The contribution of working memory to children’s mathematical word problem performance. Inskickat manuskript!

Andersson, U. (2006). Age-related differences in Working Memory: Contributions from processing speed, fluid IQ, and knowledge. Manuskript under bearbetning.
Delvis finansierad artikel
Andersson, U., & Lidestam, B. (2005). Bottom-Up Driven Speechreading in a Speechreading Expert: The Case of AA. Ear & Hearing, 26, 214-224.

Föredrag och forskningspresentationer för lärare, speciallärare, rektorer
Andersson, U. (2003). Matematiksvårigheter hos barn. Centrala Stödenheten, Linköpings Kommun, 19 mars
Andersson, U. (2004). Matematiksvårigheter hos barn. Pedagogiskt Centrum, Linköpings Kommun, 22 september
Andersson, U (2005). Matematiksvårigheter hos barn. Katarina skolan, Vadstena kommun, 17 augusti
Andersson, U (2005). Matematiksvårigheter hos barn. Kyrkskolan, Norrköpings kommun, 6 september