Karl Larsson, Nationalekonomi, Lunds universitet

2010-2014

Projektets utgångspunkt var att studera modellering av råvarupriser med koppling till ekonomiskt fundamentala faktorer. I det ursprungliga syftet antogs att en särskild klass av modeller (s.k affina modeller) borde ges särskild uppmärksamhet. De senaste årens forskning inom området modellspecificering har dock visat på att signifikanta förbättringar kan uppnås med icke-affina modeller. Dessa studier har dock nästan uteslutande studerat aktieindex och motsvarande studier på råvaruområdet saknas. Därför beslutades att inkludera en empirisk studie av priser på råolja som bland annat adresserar frågan om modellspecifikation.

Ett av projektets viktigaste resultat gäller modellspecifikation på råoljemarknaden. Resultaten visar att i likhet med studier från framförallt aktiemarknaden så fungerar icke-affina modeller bättre än jämförbara affina modeller på oljemarknaden. Det finns signifikanta skillnader i prisdynamiken hos oljepriser jämfört med andra marknader men en likhet är att en icke-affin modellansats ger bättre anpassning. Resultaten är viktiga eftersom dessa modeller används i stor utsträckning för värdering och riskanalys av positioner i derivatinstrument med råolja som underliggande tillgång.

Ett andra viktigt resultat gäller riskpremier på oljemarknaden. I projektet studeras kompensation för risk (riskpremier) för olika slags risker. Mätning och förståelse av riskpremier är ett klassiskt område inom finansiell ekonomi och har stor betydelse i både praktiskt och akademiskt arbete. Studien visar på en signifikant volatilitetsriskpremie på oljemarknaden. Detta resultat är i linje med vad även andra studier funnit. Projektet är det första i sitt slag som presenterar resultat för riskpremien för s.k. hopp (d.v.s plötsliga diskontinuiteter i priserna). Resultaten av den empiriska delen av studien visar att kompensation för denna typ av risk inte tycks vara av stor betydelse vare sig statistiskt eller ekonomiskt. Vidare visar resultaten att volatilitetsriskpremien är robust mot inkludering av hopp i modellerna.

Ett tredje resultatet är implikationerna för råvarupriser i en jämviktsmodell med råvarureserven som viktigaste produktionsfaktor. I den teoretiska studien studeras hur råvarupriset bestäms i en jämviktsmodell där en representativ producent väljer produktionsmetod optimalt. Rävarureserven är den enda produktiva faktor i modellen. Reservbasens dynamik kan befinna sig i en av två olika regimer. I den ena regimen utvinns råvaran enligt en konstant hastighet och reserven är krympande. Producenten i modellen kan, mot en kostnad, byta till en annan produktionsregim i vilken nya reserver adderas till den befintliga basen. I denna regim kan således reservbasen tillfälligt öka. Producentens problem att optimalt byta mellan de två regimerna utgör ett s.k. stokastiskt impulskontrollproblem som i detta fall lösas explicit. Ett första resultat är att spotpriset på råvaran har en icke-affin dynamik i jämvikt. Spotpriset har olika egenskaper beroende på i vilken regim produktionen sker. I arbetet studeras särskilt terminspriset på råvaran för olika löptider. Terminskurvan består av terminspriser med olika löptider. I praktiken brukar man skilja mellan en terminskurva som har positiv lutning eller en kurva som har negativ lutning. Detta är givetvis en grov indelning och kurvan kan ha många olika utseenden. I modellen förklaras kurvans utseende i hög grad av hur nära värdet på företagets intäkter befinner sig särskilda tröskelvärden där det blir optimalt att byta produktionsregim. Arbetet studerar också s.k. implicita volatiliteter som beräknats från optionspriser. Vi finner att precis som lutningen på terminskurvan är starkt beroende av hur nära intäktsprocessen befinner sig olika tröskelvärden så gäller detta även för volatiliteterna. Eftersom intäktsprocessen är en tidsvarierande stokastisk process så blir även lutningen på terminskurvan samt nivån på råvaruprisets volatilitet tidsvarierande. Studiens viktigaste resultat är dessa implikationer gällande terminskurvans utseende samt beteendet i implicita volatiliteter.

Projektet har genererat flera nya forskningsfrågor. Resultatet gällande modellspecifikation visar att icke-affina modeller är värda att studeras mycket mer ingående på råvarumarknader. Andra frågor som väcks är givetvis hur det ser ut för andra råvaror; vilka modellspecifikationer fungerar bra på andra marknader? Samma kommentar gäller för resultaten kring riskpremier. Här finns stort behov av empiriska studier. De teoretiska resultaten väcker frågan om hur empiriskt relevanta resultaten är för olika tidshorisonter. En annan riktning för framtida forskning kan vara att utvidga analysen i olika riktningar tex att inkludera lagerhållning i modellen.

I projektet har resultaten organiserats i två separata uppsatser. De empiriska resultaten presenteras i uppsatsen "Model dynamics and risk premia in the short term market for crude oil ". Studien är starkt motiverad i ljuset av senare års forskning på aktiemarknader som visat på att icke-affina modeller ofta ger en bättre beskrivning av egenskaper i priser och volatiliteter. Jämförbara studier saknas i stort sett för råvarumarknaderna. Studien fokuserar på råolja vilket ofta betraktas som den globalt sett viktigaste råvaran. De finansiella derivatmarknaderna är också störst för råolja vilket betyder att det finns tillgång på bra data. Studien använder ett omfattande datamaterial som innehåller både priser på futureskontrakt samt optioner. I arbetet estimeras och utvärderas ett antal moderna modeller. Implikationerna av modellval för riskpremier och värdering av en ny typ av derivat instrument (s.k. variansswappar) studeras särskilt. Valet att studera variansswappar är motiverat dels för att dessa används i själva metoden för att estimera modellerna och dels att de är kopplade till s.k. volatilitetsindex som publiceras på många marknader inklusive oljemarknaden.

De teoretiska resultaten återfinns i studien " An equilibrium model for commodity prices with regime switching reserve dynamics". Studien fokuserar på råvarureserven och dess utveckling över tid som den viktigaste faktorn för prisets dynamik. Priser på de mest vanliga derivatkontrakten på dessa marknader, terminer och standardoptioner, studeras särskilt. Studien är teoretisk men kompletteras med ett antal numeriska exempel som illustrerar effekterna på priser och volatiliteter.

Open access i projektet säkerställs genom att uppsatserna antingen publiceras i tidskrifter med open access alternativ, eller genom parallellpublicering enligt RJ:s riktlinjer.

Publikationer:

Larsson, K., "Model dynamics and risk premia in the short term market for crude oil", working paper.

Larsson, K., "An equilibrium model for commodity prices with regime switching reserve dynamics", working paper.